1、3 ，4 ， 55 ，12 ，137 ，24 ， 259 ，40 ，4111，60 ，61……2n+1，2n²+2n ，2n²+2n+1看一组数是否为勾股数，首先除去最大公约数，再看较大的两个数是否相差1，且较大的两数之和是最小数的平方。

(资料图片仅供参考)

2、例如：39，252，255，首先除去最大公约数3，变成13，84，85，再看较大的两个数84，85相差1，且84，85之和是169恰好是最小数13的平方，因此39，252，255是一组勾股数。

3、勾股数又名毕氏三元数 。

4、勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。

5、勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a²+b²=c²）扩展资料：公式a=m，b=(m^2 / k - k) / 2，c=(m^2 / k + k) / 2 ①其中m ≥3⒈ 当m确定为任意一个 ≥3的奇数时，k={1，m^2的所有小于m的因子}⒉ 当m确定为任意一个 ≥4的偶数时，k={m^2 / 2的所有小于m的偶数因子}基本勾股数与派生勾股数可以由完全一并求出。

6、例如，当m确定为偶数432时，因为k={432^2 / 2的所有小于432的偶数因子}= {2，4，6，8，12，16，18，24，32，36，48，54，64，72，96，108，128，144，162，192，216，288，324，384}。

7、将m=432及24组不同k值分别代入b=(m^2 / k - k) / 2，c=(m^2 / k + k) / 2；即得直角边a=432时，具有24组不同的另一直角边b和斜边c，基本勾股数与派生勾股数一并求出。

8、而勾股数的组数也有公式能直接得到。

9、算术基本定理：一个大于1的正整数n，如果它的标准分解式为n=p1^m1×p2^m2×……×pr^mr，那么它的正因数个数为N=(m1+1)×(m2+1)×……×(mr+1)；依据定理，易得以下结论：当a给定时，不同勾股数组a，b，c的组数N等于①式中k的可取值个数。

10、⒈ 取奇数a=p1^m1×p2^m2×……×pr^mr，其中k={1，a^2的所有小于a的因子}，则k的可取值个数：N=[(2m1+1)×(2m2+1)×……×(2mr+1)－1]/2⒉ 取偶数a=2^m0×p1^m1×p2^m2×……×pr^mr，其中k={a^2 / 2的所有小于a的偶数因子}，则k的可取值个数：N=[(2m0－1)×(2m1+1)×(2m2+1)×……×(2mr+1)－1]/2其中，p1，p2，……，pr为互不相同的奇素数，m0，m1，……，mr为幂指数。

11、参考资料：百度百科——勾股数。

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